Bunkbed Konjektüründe Matematiksel Yanılgı Ortaya Çıktı
Genellikle matematiksel sezgilerimiz, doğruluğuna güvenebileceğimiz fikirlerle yönlendirilir. Ancak bazen bu sezgiler bizi yanıltabilir. Üç matematikçi, popüler bir olasılık teorisi olan ‘bunkbed konjektürü’nün yanlış olduğunu kanıtladılar.
‘Bunkbed konjektürü’, üst üste koyulan matematiksel yapılar arasında dolaşırken, alt katmanlarda yolların bulunma olasılığının her zaman üst katmanlardan daha yüksek olduğunu iddia ediyordu. Ancak matematikçiler, bu sezgilerinin aksine, bu konjektürün yanlış olduğunu ortaya koydu. Bu hata, yalnızca ilgili fiziksel problemlere yeni bir bakış açısı getirmekle kalmadı, aynı zamanda matematiksel teorilerin işleyişini de sorgulatan derin bir ders verdi.
1980’lerde Hollandalı fizikçi Pieter Kasteleyn, sıvıların gözenekli katılarda nasıl hareket ettiğini matematiksel olarak kanıtlamak için bu konjektürü öne sürmüştü. Konjektür, üst üste iki grafik yapı arasındaki geçiş yollarını incelediğinde, alt katmanlardaki yolların daha fazla olacağını savunuyordu. Matematikçiler, bu tezi, sıvı hareketleri üzerine önemli bir fiziksel varsayımı doğrulamak için kabul etmişlerdi.
Ancak 2023 yılında California Üniversitesi’nden Igor Pak ve ekibi yıllar süren araştırmalar sonucu, bu tezin yanlış olduğunu kanıtladılar. Pak, bu konjektürün doğruluğuna başlangıçtan beri şüpheyle yaklaşıyordu. Başlangıçta, bu sezginin doğru olduğunu düşünen matematikçiler, alt katmandaki yolların daha fazla olacağı mantıklı bir önerme kabul etmişlerdi. Pak bu tür yanlış inançların matematik dünyasında yaygın olduğunu belirterek, matematikçilerin daha fazla sorgulama yapması gerektiğini savundu.
Pak ve ekibi, konjektürün yanlışlığını kanıtlamak için her grafiği tek tek kontrol etmeye başladılar. Ancak grafiklerin büyüklüğü arttıkça, her olasılığı incelemek imkansız hale geldi. Bunun üzerine makine öğrenimi tekniklerinden faydalanarak, farklı grafikler oluşturup bu yapıların üst katmana geçişlerinde sağladığı olasılıkları incelediler. Ancak yine de her olasılığı tam olarak incelemek mümkün olmadı.
Sonunda, Cambridge Üniversitesi’nden Lawrence Hollom, bu konjektürün farklı bir biçimini çürütmeyi başardı. Hollom’un araştırması, grafikleri değil hipergrafikleri inceledi ve farklı bir bağlamda, bunkbed konjektürünün yanlış olduğunu gösterdi. Hollom, grafikteki iki nokta arasındaki geçişi değil, birden fazla nokta arasındaki olasılıkları inceledi.
Matematik dünyasında, bir teoremin doğruluğunu ispatlamak daha yaygın bir yaklaşım olsa da, yanlış olduğunu göstermek daha zor ve az tercih edilen bir yoldur. Pak ve ekibi, uzun süren başarısız denemelerin ardından, teorik argümanlarla bu yanlışlığı açığa çıkarmaya karar verdiler. Konjektürün yanlış olduğunun ispatlanması, sadece matematiksel teorilerde değil, fiziksel modellerde de devrim niteliğinde bir gelişme sağladı.
